MÜZİKLE İLGİLİ MAKALELER

MÜZİK VE MATEMATİK

Müzik ve matematik eski zamanlardan beri birbirlerine bağlanmışlardır. Ortaçağ dönemi boyunca eğitimde aritmetik, geometri, astronomi ve müzik birlikte düşünülmüştür. Bugünün modern bilgisayarları da bu ilişkiyi tekrar ediyorlar.

Partisyon yazımı matematiğin müzik üzerindeki etkisini gösterdiği ilk belirgin alandır. Müzikal alfabede tempoyu buluruz (4:4´lük, 3:3´lük gibi), her ölçüde vuruşu buluruz, tam nota, yarım nota, çeyrek nota, sekizlik nota, onaltılık nota, vs.´yi buluruz. Her ölçüde x sayıda nota bularak müzik yazmak ise ortak bir payda bulmak gibidir. Değişik uzunluktaki notalar uygun bir tempoda, uygun bir ölçüye uyacak şekilde hazırlanmalıdır.Tamamlanmış bir bestede her ölçü gerekli uzunluktaki değişik notaları kullanarak önceden belirlenen sayıda vuruşa sahiptir.

Oktav, müzik dünyasında çok önemli bir yere sahiptir. Bir ölçünün birimini veya aralığını belirler. Oktav, değişik sayılardaki notalara bölünebilir. Eğitilmiş bir kulak bir oktav içerisinde 300 değişik sesi ayırdedebilir. Ancak, bir oktav 300 notaya bölünürse, 8 oktavlık bir piyanoyu yapmak için en az 2400 tuşa ihtiyaç duyulur. Bir piyanistin bu dev piyanoyu çalmak için oradan oraya koşuşturduğunu düşünebiliyor musunuz? Bu yüzden nota sayısı enstrümanın özelliklerine ve kulağımızın kapasitesine göre düzenlenmiştir.

Matematiğin müzikal yazımla bu açık bağlantısının yanısıra müzik oranlarla, üslü eğrilerle, periyodik fonksiyonlarla ve bilgisayar bilimleri ile de yakından bağlantılıdır. Oranları kullanarak matematiği müzik ile birleştiren ilk kişi Pisagor´dur. Pisagorcular müzikal harmoni ve tamsayılar arasındaki bağlantıyı keşfetmişlerdir. Mesela Do´yu üreten telden başlayarak, Do´nun uzunluğunun 16/15´i Si´yi, 6/5´i La´yı, 4/3´ü Sol´u, 3/2´si Fa´yı, 8/5´i Mi´yi, 16/9u Re´yi, 2/1´i ise Kalın Do´yu verir.

Pisagorcular ayrıca matematik, müzik ve gezegenlerin yörüngeleri üzerine olan bilgilerine dayanarak ´Kürelerin Müziği´ olarak adlandırılan, müzik ve astronomiyi birbirine bağlayan bir fikri formüle etmişlerdir. Kepler ise 1618´de yayınladığı ´Dünyanın Harmonisi´ adlı kitabında gezegenlerin hızını ve müzikal harmoniyi birbirine bağlamıştır.

Kuyruklu piyanoların niye öyle ilginç bir şekilleri olduğunu hiç düşündünüz mü? Piyanonun kuyruğu üslü eğrinin şeklidir. Aslında şekilleri ve yapıları matematiksel kavramlar ile bağlantılı olan pek çok müzikal enstrüman vardır. Bunlar genellikle üslü eğriler (y=kx) şeklindedir.

Müzikal seslerin doğası ile ilgili çalışmalar en üst noktasına 19. yy´da John Fourier ile ulaşmıştır. Bütün müzikal seslerin - enstrümantal ve vokal - matematiksel ifadeler ile tanımlanabileceğini kanıtlamıştır. Bunlar basit periyodik sinüs fonksiyonların toplamıdır. Her sesin 3 niteliği vardır: perde, gürültü, kalite. Bunlar onu diğer müzikal seslerden ayırır.

Fourier´in keşfi müziğin bu üç özelliğinin grafiksel olarak gösterilmesine olanak sağlamıştır. Perde, eğrinin frekansı; gürültü, genişliği; ve kalite ise periyodik fonksiyonun şekli ile bağlantılıdır.

Müziğin matematiğini anlamadan, müzikal kompozisyonda bilgisayarı kullanmak ve enstrümanların tasarımını yapmak mümkün olmayacaktır. Matematiksel keşifler özellikle modern enstrümanların tasarımında ve bilgisayar ile beste yapımında gerekli olmaktadırlar. Pek çok enstrüman üreticisi kendi ürünlerinin periyodik ses grafikleri ile bunların ideal grafiklerini karşılaştırırlar.

Müziği üretmek için müzikal ölçüleri bilmek gerekli mi? Eğer öyleyse, o zaman kuşlar nasıl o kadar güzel şarkılar söylüyor? Ölçüler bir kompozisyon için gereklidir. Ölçüler müziğin yazım dilidir, tıpkı denklemlerin ve sembollerin matematiğin yazım dili olduğu gibi.

More Joy of Mathematics, Theoni Pappas
Müzik ve Matematik, Mustafa İnan, İtü Vakıf Dergisi,131

(www.tzv.org.tr'den alınmıştır)